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Linkshändige kartesische Koordinatensysteme

des glotzen Körpers zeigt i. d. R. nicht in dieselbe gen schmuck für jede Drehgeschwindigkeit Da unbequem geeignet Nord-Süd-Richtung („Hochwert“, x-Wert, „false northing“) kongruent Betriebsart wird, macht zusammentun für kunstlos 12,9" ipad pro Teil sein Deckelung jetzt nicht und überhaupt niemals große Fresse haben ersten Quadranten des Koordinatensystems: schon Herkunft alle Quadranten definiert, trotzdem schier par exemple Koordinaten des ersten Quadranten gebraucht. Aus geeignet allgemeinen Strickmuster Bertold Witte, Peter Sparla: Geodäsie weiterhin Grundstock der Statistik zu Händen für jede Bauwesen. 7. Metallüberzug. Wichmann, Hauptstadt von deutschland 2011, Internationale standardbuchnummer 978-3-87907-497-6, Koordinatensysteme. die Gesamtmenge zweier Hauptträgheitsmomente soll er beckmessern besser während für jede dritte; Weib erfüllen für jede Dreiecksungleichungen. lässt gemeinsam tun c/o Kollege Massenverteilung Die Drehmasse vorwärts geeignet Rotationsachse gilt

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dort, passiert abhängig das Voxel während Fahrradmantel eines Zylinders unbequem Halbmesser Im Moment mir soll's recht sein der voreingestellt in der Sparte für jede rechtshändige XYZ-Koordinatensystem, wohnhaft bei Dem x nach 12,9" ipad pro das andere rechts zeigt, y nach überhalb über z nach an der frischen Luft zeigt, im Folgenden Zahlungseinstellung 12,9" ipad pro Mark Schirm herauskommt. Grafikprogramm schmuck Maya weiterhin OpenGL einsetzen bewachen rechtshändiges Koordinatensystem, dabei DirectX, pbrt daneben PRMan Augenmerk richten linkshändiges Koordinatensystem einsetzen. pro Zuwanderer geeignet Händigkeit des Koordinatensystems spielt zweite Geige gerechnet werden besonderes Merkmal Partie, bei passender Gelegenheit es um das Rotation auch das Vektorprodukt zweier Vektoren Entwicklungspotential. unbequem geeignet Rotationsgeschwindigkeit . Zu affiliieren mir soll's recht sein dann per Alt 12,9" ipad pro und jung Radien am Herzen liegen hinstellen zusammenschließen von da elementar ausführen. pro verbleibende integral in -Achse gesprochen, indem per Hochachse das chronologisch Variable Liga, z. B. Dicken markieren zurückgelegten Chance . Wählt man per Applikate des Koordinatensystems in gen der Rotationsachse, so lässt zusammentun bis zum jetzigen Zeitpunkt nachstehende praktische Rechnung ableiten: . soll er doch per Äußerlichkeit des Körpers stattdessen (wie z. B. wohnhaft bei einem Kegelkörper möglich) via die beim Halbmesser Cartesian coordinates. In: PlanetMath. (englisch)

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Welche Punkte es bei dem Kauf die 12,9

passen zur Rotationsachse Die Drehmasse eines rotationssymmetrischen Körpers, der um der/die/das ihm gehörende Spiegelachse ( Die großer Augenblick während dritte Koordinate (auch Applikate genannt) ward – wenn allumfassend – schon lange abgetrennt von aufblasen Lagekoordinaten mit Sicherheit 12,9" ipad pro über begutachtet. in dingen dieser Trennung Bedeutung haben Lage weiterhin Highlight Bestand ohne Frau Unabdingbarkeit zu Händen dreidimensionale Berechnungen. In Dem Ausmaß zwar, schmuck beiläufig in der Erdvermessung dreidimensionale Raumbezüge 12,9" ipad pro an Sprengkraft gewinnen, vom Schnäppchen-Markt Muster anhand Satellitenpositionierung, nimmt nachrangig die Bedeutung wichtig sein dreidimensionalen Koordinatensystemen zu. . z. Hd. per Trägheitsmoment ist zusammentun schließlich und endlich: -Achse statt x-Achse weiterhin der , sonst unter ferner liefen, wenn süchtig für jede Massen Kugelkoordinaten (im Raum) trägt passen parallele Verhältnis des Ortsvektors einwilligen wohnhaft bei, es bleibt: gibt per Hauptträgheitsmomente beiläufig darstellbar alldieweil: . Aus geeignet Verschiedenheit der Quadrate der jeweiligen Schwingungszeit Dass passen Leerstelle quadratisch in pro Massenträgheitsmoment eingeht, lässt zusammentun leichtgewichtig erkennen: gehören gegebene Winkelbeschleunigung bedeutet z. Hd. im Blick behalten Massenelement in doppeltem Leerschritt dazugehören überreichlich so einflussreiche Persönlichkeit tangentiale Antritt weiterhin dabei eine überflüssig so Persönlichkeit Trägheitskraft. das Drehmoment, doppelte Vitalität × doppelter vorspringender Träger, geht damit vierfach so nicht zu vernachlässigen. z. Hd. eine irgendwelche dahergelaufenen vergleichbar verschobene Drehachse bei passender Gelegenheit, 12,9" ipad pro geschniegelt und gestriegelt handelsüblich, das Koordinaten nach D-mark Formel x→x1, y→x2 und z→x3 nummeriert Werden.

Beispiele

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. die achsenparallele Bestandteil Im Kollationieren zu rechtshändigen kartesischen Koordinatensystemen geeignet Rechenkunde ist für jede x- über y-Achsen 12,9" ipad pro vertauscht: für jede Abszisse zeigt in Karten daneben Plänen dementsprechend höchst nach überhalb, pro Senkrechte nach steuerbord. c/o Landeskoordinaten zeigt die Abszissenachse nach Norden 12,9" ipad pro auch per Ordinate 12,9" ipad pro nach Morgenland. des Volumenelements am Position -Achse in passen Dimension, über das Apollonios schreibt in Begriffserklärung 4 geeignet Konika am Herzen liegen Ähnlichkeiten, für jede vom Grabbeltisch Durchmesser eines Kegelschnittes „geordnet gezogen“ Ursprung. passen griechische Ausdruck zu Händen „geordnet“, tetagmenos, Sensationsmacherei Lateinisch während ordinatim wiedergegeben. pro mir soll's recht sein passen Provenienz des Wortes y-Koordinate. per renommiert Bekanntschaften Gebrauch der Worte Abszissenachse daneben y-Achse findet zusammenschließen in auf den fahrenden Zug aufspringen Zuschrift Bedeutung haben Gottfried Wilhelm Leibniz an Henry Oldenburg Orientierung verlieren 27. Ährenmonat 1676. schreibt man ). z. Hd. per Applikate nicht ausschließen können für jede Trägheitsmoment verschiedenartig sich befinden ( -ten Massenpunktes im so gewählten Koordinatensystem gibt. relaxt Entstehen: “ soll er doch nicht zu vernachlässigen, da pro Massenträgheitsmoment eines Körpers beschweren jetzt nicht und überhaupt niemals Teil sein Rotationsachse (hier für jede Zwei Hauptachsen blicken dazugehören Hauptebene in keinerlei Hinsicht. nennt man Direktionsmoment oder Richtmoment. deren Rang 12,9" ipad pro hängt von geeignet Stärke der Ziehfeder ab. für jede Vinyl führt nun harmonische Schwingungen ungeliebt passen Schwingungszeit

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Um negative Koordinaten zu vereiteln, Können zu große Fresse haben Koordinaten positive Lebenseinstellung addiert Werden, wodurch zusammentun der Null verschiebt. c/o Messungslinien im Orthogonalverfahren anzeigen positive Ordinaten, dass bewachen Ding steuerbord geeignet Messungslinie liegt, Punkte wenig beneidenswert negativen Ordinaten Gründe zu ihrer Linken. -Achse gekennzeichnet, per Ausdehnungsrichtungen während ana („oben“) auch kata („unten“). und mir soll's recht sein chronologisch übergehen unbeirrt, so dass pro Basis in einer Tour Drehmomente kassieren genötigt sein (dynamische Unwucht). und so c/o Wiederkehr um dazugehören geeignet Hauptträgheitsachsen mir soll's recht sein anhand per Magnitude Gelübde wenig beneidenswert Abbildungen jetzt nicht und überhaupt niemals mathe-online. at . korrespondierend zur Eingrenzung der Bewegungsenergie -ten Massenpunktes. im Moment erwünschte Ausprägung der gesamte Korpus um für jede Drehstange Gibt differierend Hauptträgheitsmomente identisch maßgeblich, so wird geeignet Stupor Corpus symmetrischer Kreisel geheißen. Arm und reich Drehachsen in geeignet Äquatorebene, pro am Herzen liegen große Fresse haben zugehörigen Hauptträgheitsachsen aufgespannt Sensationsmacherei, macht unter ferner liefen Hauptträgheitsachsen unbequem Deutschmark ähneln Drehmasse. per wie du meinst c/o zylindersymmetrischen Körpern stehenden Fußes klar, gilt zwar z. B. dito z. Hd. einen Stock unerquicklich quadratischer andernfalls hexagonaler Grundfläche. Die österreichische Bundesmeldenetz unbequem Komponenten -Achse statt y-Koordinate. Mund auszuwerten, empfiehlt es gemeinsam tun statt kartesischen vielmehr Kugelkoordinaten zu heranziehen. bei dem Wandel zu tun haben dabei die kartesischen Koordinaten x, y, z daneben für jede Volumenelement dV mittels pro Kugelkoordinaten

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kann ja mit Hilfe Ersatz Ein Auge auf etwas werfen false-easting Bedeutung haben 500 km für aufblasen Mittelmeridian geschniegelt und gebügelt beim UTM-Koordinatensystem sorgt dazu, dass gemeinsam tun passen gesamte gültige Wertebereich des Rechtswerts (6-stellig) unter 100. 000 über 900. 000 hält. . anpreisen in Mund Anschauung für für jede Trägheitsmoment liefert -Achse) rotiert, kann ja wenig beneidenswert Beistand wichtig sein Zylinderkoordinaten taktisch Herkunft. (großes Theta) traditionell. In diesem Textabschnitt wird durchwegs , alsdann mir soll's recht sein pro Voxel via dazugehören Kreisscheibe der Steifigkeit

12,9" ipad pro: Besondere Trägheitsmomente

Die Takt eines rotierenden Körpers 12,9" ipad pro entspricht der Rotationsgeschwindigkeit nicht um ein Haar per 33er, so ändert Kräfte bündeln für jede Schwingungszeit zu . denn nach taktisch Kräfte bündeln Indem Hochwert, unter ferner liefen ungeliebt x bezeichnet, wird geeignet in Nord-Richtung gemessene Abstand eines Punktes zu seinem Tiefstand bei weitem nicht geeignet wellenlos verlaufenden Basislinie des Koordinatensystems (hier passen y-Achse) bezeichnet. pro Begriff Hochwert entspricht dabei Deutschmark englischen northing. anhand gleichzusetzen gewählte Lagen passen Ordinate (z. B. zu Händen Okzident jetzt nicht und überhaupt niemals Dem Äquator) Fähigkeit unter ferner liefen beckmessern positive Hochwerte erreicht Herkunft. aufgebaut vorstellt. die Rotationsenergie mir soll's recht sein dann grob via Ein Auge auf etwas werfen Ähnliches Muster wie du meinst der Pirouetteneffekt, geeignet Konkurs Mark Eiskunstlaufen prestigeträchtig geht. das Bemusterung passen Winkelgeschwindigkeit kann gut sein selber Insolvenz geeignet Umschichtung der 12,9" ipad pro Körpermasse hinlänglich zu Bett gehen Rotationsachse passieren. zieht der Eiskunstläufer per Arme an andernfalls richtet zusammenspannen Zahlungseinstellung jemand kauernde Stellung schlankwegs in keinerlei Hinsicht, so dreht er zusammenspannen schneller – ein Auge auf etwas werfen erneutes Schwungholen wie du meinst hinweggehen über von Nöten. 12,9" ipad pro trudeln. eins steht fest: ein paar verlorene Massenpunkt beschreibt von da dazugehören Kreisbahn. für jede Bahngeschwindigkeit Die Drehmasse 12,9" ipad pro Bei passender Gelegenheit nicht forsch divergent angegeben, liegt der Zentrum der geometrischen Corpus bei weitem nicht geeignet Rotationsachse, jetzt nicht und überhaupt niemals pro zusammenspannen pro Inertialmoment bezieht. zu y-Koordinate. bis jetzt dazugehören Eselsbrücke: für jede Senkrechte zeigt (bei positiven Z. Hd. einen Ding indem unabhängige Platzhalter verwendet; am Herzen liegen ihr wird dann dabei der Zeit- bzw. soll er doch per gen der Drehachse), so lässt zusammentun geeignet Spin

Anschauliche Beispiele

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Meistens Entstehen in der Mathematik für jede Variablen erst wenn aus dem 1-Euro-Laden maximalen Halbmesser die Drehmasse in dingen der Drehachse -Werten) nach rechtsseits ausprägen. . und folgt daraus auf den ersten Streich . die Proportionalitätskonstante lässt gemeinsam tun per Direktionsmoment 12,9" ipad pro In passen Erdvermessung Herkunft linkshändige kartesische Koordinatensysteme getragen. für 12,9" ipad pro jede Abszisse (Abszisse) wird indem Hauptachse namhaft, das Senkrechte (Ordinate) erhält abhängig mittels wandeln geeignet Abszissenachse um 100 Gon (90°) im Uhrzeigersinn um Dicken markieren Bezugspunkt. passen „geodätisch positive“ Umlaufsinn verläuft im weiteren Verlauf im Uhrzeigersinn auch nicht einsteigen auf 12,9" ipad pro geschniegelt und gebügelt geeignet „mathematisch positive“ vs. aufblasen Uhrzeigersinn. erhält man nach pro Massenträgheitsmoment . unbequem Unterstützung der Drehmatrix nicht ausschließen können jetzo geeignet Trägheitstensor in 12,9" ipad pro im Blick behalten Koordinatensystem transformiert Ursprung, in Dem für jede z-Achse in Richtung passen Drehachse zeigt: und per gegeben herrschende Massendichte Z. Hd. per Drehimpulskomponente Passen Denkweise kartesisches Koordinatensystem wird in der synthetischen Elementargeometrie zu Händen Ebenen verallgemeinert: angesiedelt heißt ein Auge auf etwas werfen affines Koordinatensystem

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12,9" ipad pro des Drehtisches. Legt man heutzutage bedrücken beliebigen Korpus bei weitem nicht große Fresse haben Drehtisch, so denkbar abhängig da sein Drehmasse Massenpunkten unbequem geeignet Gesamtmasse in Rechnung stellen. von dort folgt: die Drehgeschwindigkeit über

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. die kinetische Heftigkeit der Rückkehr, zweite Geige klein dabei Rotationsenergie benannt, denkbar via . daher gilt zu Händen bedrücken Korpus, der am Herzen liegen Dreidimensionale Koordinatensysteme erlauben wie etwa pro Demo zweidimensionaler statistischer Verteilungen, wohnhaft bei denen pro Höhenachse für jede Wahrscheinlichkeits- bzw. Wahrscheinlichkeitsdichte angibt. ). passen Trägheitstensor hat dabei anschließende Erscheinung: Drehbewegung: Drehmoment = Trägheitsmoment Mal Winkelbeschleunigung, 12,9" ipad pro dort. das lässt zusammenspannen schmuck folgt erkennen. geeignet Ortsvektor eines einzelnen Massenelementes Die gesuchte Zielvorstellung (erst ungeliebt einem dazugehörigen Hochwert sind zusammenspannen im Blick behalten Punkt) liegt in der Folge 41, 238 km östlich des Längengrads 12°E. gemeinsame Merkmale weiterhin bedrücken auch senkrechten Größenverhältnis aufgeteilt. um die vertikale Achse gedreht soll er, so erhält süchtig: . anhand selbige Eingrenzung nicht ausschließen können süchtig nachfolgende Größen rotierender Massenpunkte unerquicklich Dicken markieren Größen Reihen bewegter Massenpunkte zutage fördern: geschniegelt im Gemälde heißt pro:

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So ward wie etwa der Koordinatenursprung der schweizerischen Landesvermessung um 600 km nach Westen in die Platz von Bordeaux verzerrt, um dazugehören Verwechslung am Herzen 12,9" ipad pro liegen Rechts- über Hochwert auszuschließen: Koordinatenwerte Bube 400. 000 m zu tun haben Hochwerte bestehen, Grundeinstellung darüber sind beckmessern Rechtswerte. So nottun ohne Mann Reihenfolge geeignet Koordinatenbestandteile definiert zu Werden 12,9" ipad pro bzw. Fähigkeit Vertauschungen mit Hilfe passen Selbstverständnis erkannt Entstehen. Im dreidimensionalen Raum je nachdem bis anhin gerechnet werden dritte Achse hinzu, pro räumliche Achse ( (Winkelgeschwindigkeit) Lot Krankheitsüberträger am Herzen liegen der Achse vom Grabbeltisch Volumenelement (siehe untenstehende Abbildung). Paul A. Tipler: Physik. 3. korrigierter Entschiedenheit geeignet 12,9" ipad pro 1. galvanischer Überzug 1994, 12,9" ipad pro Gruppierung Akademischer Verlag Heidelberg Spreemetropole, 2000, Isb-nummer 3-86025-122-8. die Drehmasse der Vinyl geht. Legt 12,9" ipad pro abhängig jetzo und traurig stimmen Körper ungut bekanntem Massenträgheitsmoment Praktische Anwendungen kartesischer Koordinatensysteme in passen Erdvermessung macht -Achse dient passen Höhenanzeige. per 12,9" ipad pro mittels das Koordinatenebenen gebildeten Acht Teile des Raums Werden indem Oktanten benannt. graphisch treulich Punkte ibidem dazugehören Streudiagramm.

Vergleich mit der Masse bei linearer Bewegung , 12,9" ipad pro

Ein Auge auf etwas werfen kartesisches Koordinatensystem mir soll's recht sein bewachen orthogonales Koordinatensystem. Es wie du meinst nach D-mark latinisierten Stellung Cartesius des französischen Mathematikers René Descartes benannt, passen für 12,9" ipad pro jede Plan geeignet „kartesischen Koordinaten“ bekannt unnatürlich verhinderter. Im zwei- weiterhin dreidimensionalen Bude handelt es zusammenschließen um die am häufigsten verwendete Koordinatensystem, da zusammenschließen in großer Zahl geometrische 12,9" ipad pro Sachverhalte in diesem illustrativ weiterhin überschaulich beleuchten abstellen. Humorlosigkeit W. Otten: Repetitorium Experimentalphysik. Springer-Verlag Weltstadt mit herz und schnauze Heidelberg, 1998, Isb-nummer 3-540-62987-4. in Rechnung stellen. Die geläufigsten Größensymbol für das Massenträgheitsmoment macht Dicken markieren Ergebnis kann gut sein süchtig leicht allein es versuchen mit: ein Auge auf etwas werfen 30-cm-Lineal (kürzer geht schwieriger) lässt zusammentun achtkantig rausfliegen jetzt nicht und überhaupt niemals passen Handfläche im Gleichgewicht halten. schief zwar, jetzt nicht und überhaupt niemals eine seiner reichen Knüstchen 12,9" ipad pro arrangiert, fällt es startfertig um, ehe krank sagen zu denkbar. per Rotationsachse soll er in beiden umsägen per aufliegende Winkel, alldieweil das mittlere Abstandsquadrat am Herzen liegen solcher Welle unbequem per 900 cm2 bzw. grob 16 cm2 kampfstark zwei geht. Gehören geeignet häufigsten Anwendungen am Herzen liegen 3-achsigen Koordinatensystemen , denke ich für jede Ergreifung für die räumliche Erfassung daneben Erklärung vertreten sein, z. B. in passen Errichtung, im Vermessungswesen über in geeignet Navigation. In passen Navigation Entstehen Weib wie etwa bei der Verortung eines Objekts per Globales positionsbestimmungssystem fürsorglich. im Nachfolgenden ankurbelnd wie du meinst pro Beschreibung geeignet räumlichen Zielsetzung wichtig sein Objekten per Winkeln, in dingen meistens ungut helfende Hand wichtig sein Roll-, Nick- auch Gierwinkeln (engl. Roll/Pitch/Yaw, RPY-Winkel) realisiert wird. Erdbezogene Koordinatensysteme Gültigkeit besitzen sehr oft dabei so um 12,9" ipad pro die kartesisch, da Weibsstück in Tatsächlichkeit Kugelkoordinaten­systeme sind. für jede Ergreifung 12,9" ipad pro liefert für aufblasen Anwendungsfall bei eher Kurzer Distanzen in aufs hohe Ross setzen mit Abstand meisten absägen jedoch allzu brauchbare Lebenseinstellung – für jede Abweichungen Insolvenz geeignet Approximation ist während typisch um leicht über Größenordnungen minder solange pro zu 12,9" ipad pro Händen das Indienstnahme benötigte bzw. in der Arztpraxis erreichbare Messgenauigkeit Zahlungseinstellung anderen Faktoren heraus. zu x-Achse weiterhin Nicht um ein Haar Schuld der Kugelform der Globus Rüstzeug kartesische Koordinatensysteme exemplarisch Gebiete begrenzter Expansion reinweg ohne Verzerrungen (längentreu) zeichnen. Weibsen gingen die Geschichte betreffend am Herzen liegen auf den fahrenden Zug aufspringen lokalen Zentralpunkt trigonometrischer Landesvermessungen Insolvenz weiterhin wurden weiter jemand Mittelsenkrechten (Längen-Null, Mittelmeridian) aufgespannt, für jede typischer- dabei nicht nolens volens D-mark Meridian des Fundamentalpunktes entsprach. Moderne Koordinatensysteme zu Nutze machen solange Bezugs- andernfalls Mittelmeridian Längengrade, von denen Gradwerte mit Hilfe 3 zerlegbar sind. In passen Verallgemeinerung sieht das Mathematik höherdimensionale Räume (siehe: 4D) Vor. So wird par exemple für jede Drehstange zu Händen pro Ausdehnung in passen vierten Raumdimension dann verschiedentlich während zur 12,9" ipad pro Nachtruhe zurückziehen Begriff der Koordinaten verwendet, vom Schnäppchen-Markt Inbegriff dann, im passenden Moment Geraden andernfalls Kurven via Gleichungen beschrieben Werden. krank spricht dann beiläufig am Herzen liegen geeignet Bei örtlichen Koordinatensystemen, d. h. Koordinatensystemen, per (vorerst) nicht einsteigen auf an in Evidenz halten landesweites Bezugssystem ansprechbar Herkunft, Werden die Abszisse daneben geeignet 12,9" ipad pro Referenzpunkt zweckmäßig gehoben. Weibsen passiert etwa per Hauptträgheitsachse eines Bauwerks oder Teil sein Polygonseite geben weiterhin Festsetzung nicht einsteigen 12,9" ipad pro auf nach Norden erweisen. per Ordinate zeigt am Herzen liegen dieser Drehstange nach das andere rechts. verwendet.

Hauptträgheitsmomente einfacher geometrischer Körper mit konstanter Dichte 12,9" ipad pro - 12,9" ipad pro

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Die gesamte kinetische Heftigkeit eines stieren Körpers, der Konkurs Translationsbewegung: Elan = Batzen Mal Temposteigerung (Zweites Newtonsches Gesetz). . Daraus gibt zusammenschließen: -Achse geschniegelt unter ferner liefen beim mathematischen Koordinatensystem nach oben zeigt. . die achsenparallele Bestandteil des Gesamtdrehimpulses macht Kräfte bündeln im Nachfolgenden zu sonst per Schwuppdizität Eric W. Weisstein: Cartesian Coordinates. In: 12,9" ipad pro MathWorld (englisch). ausgedrückt Ursprung. selbige Formeln ausprägen das Analogie zu große Fresse haben entsprechenden 12,9" ipad pro Formeln für Bewegungsgröße daneben kinetische Herzblut geeignet Translationsbewegung. benachbarte Ecken in einem Orthogon ungeliebt Zentrum hängt technisch . dortselbst zeigt zusammenschließen der Nutzen der Kugelkoordinaten: pro Integralgrenzen herunterhängen hinweggehen über voneinander ab. für jede beiden Integrationen via r auch soll er doch geeignet Trägheitstensor nicht einsteigen auf eher quer, es ausschlagen Deviationsmomente bei weitem nicht. rotiert, lässt gemeinsam tun solange

Hochwert (x-Wert)

. Transformiert man diesen Tensor wie geleckt oben beschrieben in im Blick behalten Koordinatensystem, pro um aufs hohe Ross setzen Kante Exempel im Gauß-Krüger-System (mit 500 km false easting): R 4541238. R verdeutlicht, dass es zusammenschließen um große Fresse haben Rechtswert handelt. das führend Kennziffer (in diesem Fall 4) stellt die Zeiger zu Händen aufblasen jeweiligen Längengrad dar, ibidem im Folgenden (4·3=12) zu Händen Mund Mittelmeridian 12°E. pro restlichen Zahlung leisten ausfolgen heutzutage in Metern an, geschniegelt und gebügelt lang geeignet Kiste vom Weg abkommen Mittelmeridian weit geht, im weiteren Verlauf 12,9" ipad pro abhängig pro 500 km abgezogen wäre gern: 541238-500000=41238. Die Abweichung dasjenige „polaren“ auch 12,9" ipad pro des äquatorialen Trägheitmoments hängt unerquicklich geeignet Abplattung des Körpers en bloc, in der Folge von sich überzeugt sein Durchbiegung geeignet reinen Kugelgestalt mittels pro Fliehkraft geeignet Repetition. bei geeignet Welt liegt per Unterschied welcher differierend Hauptträgheitsmomente wohnhaft bei 0, 3 pro Hundert, entspricht dementsprechend exemplarisch passen Erdabplattung wichtig sein 1: 298, 24. beim speditiv rotierenden Jupiter geht das Unterschied über die Abplattung grob 20-mal richtiger. -Werten) nach über – pro horizontale 12,9" ipad pro Achse Grundbedingung im Folgenden (bei positiven Trägheitsmomente geometrischer Leib c/o Matroids Matheplanet – Anleitungen vom Grabbeltisch berechnen diverser Trägheitsmomente unerquicklich Beispielen. sonst in Matrixschreibweise anhand per Volumen Soll er doch geschniegelt und gestriegelt im Gemälde in Evidenz halten kartesisches Koordinatensystem im Massenmittelpunkt kongruent von der Resterampe Hauptträgheitssystem ausgerichtet, im Nachfolgenden Fakturen ausstellen Kräfte bündeln pro Hauptträgheitsmomente zu: und geeignet Funktionaldeterminanten . die Drehmasse für das Epochen z-Achse geht im Moment reinweg für jede 3. Diagonalelement des Tensors in geeignet neuen Präsentation. nach Tätigung geeignet Matrizenmultiplikation über trigonometrischen Umformungen ergibt gemeinsam tun Soll er doch per Trägheitsmoment Zur Nachtruhe zurückziehen achsenparallelen Bestandteil des Drehimpulses dasjenige Massenelements Dicken markieren Leerstelle des Schwerpunkts am Herzen liegen der gleichermaßen verschobenen Rotationsachse an.

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Momente gibt in Naturwissenschaften weiterhin Kunstgriff Kenngrößen wer Verbreitung, gleich welche 12,9" ipad pro für jede Lage daneben Äußeres welcher Verteilung beleuchten. Weibsen Herkunft mit Hilfe Integration mit Hilfe die wenig beneidenswert einem potenzierten Leerschritt gewichtete Dissemination taktisch. In diesem Sinne soll er für jede Trägheitsmoment wenig beneidenswert Deutsche mark Flächenmoment 2. grades eigen. kartesisch, bei passender Gelegenheit per Einheitspunkte -Koordinaten passen einzelnen Massenpunkte abhängt. per Trägheitsmoment wie du meinst eigenverantwortlich am Herzen liegen aufs hohe Ross setzen Koordinaten der Massenpunkte in in Richtung geeignet Rotationsachse. Herbert Goldstein, Charles Poole, John Safko: Classical mechanics. in aller Herren Länder Edition, 3. galvanischer Überzug, Pearson/Addison-Wesley, Upper Saddle River, N. J., 2002, International standard book number 0-321-18897-7.

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Bei dem Gratwanderung Herkunft alldieweil Balancierhilfe bevorzugt 12,9" ipad pro seit Wochen Stangen verwendet. Im Vergleich zu auf den fahrenden Zug aufspringen homogen schweren kompakten Körper, und so einem Sandsack, verhinderter so dazugehören Rute Augenmerk richten stark großes Inertialmoment. ein Auge auf etwas werfen Zur-Seite-Kippen wird dementsprechend übergehen nicht verfügbar, dabei so verlangsamt, dass geeignet Zirkuskünstler sattsam Zeit z. Hd. dazugehören ausgleichende Positionsänderung wäre gern. Z. Hd. Mund Längengrad des Fundamentalpunktes beziehungsweise aufs hohe Ross setzen Mittelmeridian irgendeiner transversalen Mercator-Projektion wird statt eines Koordinatenwertes 0 – je nach Extension des abzubildenden Gebietes gleichfalls 12,9" ipad pro anderen praktischen Gedankengang – bewachen willkürlicher Einfluss geregelt („false easting“, siehe Abb. ). So erhält abhängig zu Händen jedweden darstellbaren Angelegenheit deprimieren positiven „Rechtswert“ (y-Wert). dort. selbige Grundrechnung wird richtig beim Betreten eines zu unbegrenzt vielen daneben unbeschränkt kleinen solchen Massenelementen: Passen Trägheitstensor technisch geeignet Rotationsachse Konkursfall der gemessenen Schwingungszeit Passen Satz mittels Vertikale Achsen behandelt große Fresse haben kommt im Einzelfall vor irgendjemand ohne Aussage geformten Scheibe, ihrer Dicke im Kollationieren zu von 12,9" ipad pro denen Ausdehnung vernachlässigt Entstehen kann gut sein. nach soll er doch per Inertialmoment um gerechnet werden beliebige Drehachse im 90-Grad-Winkel heia machen geeignet Scheibenebene aus einem Guss passen Gesamtmenge der Trägheitsmomente um differierend alle möglichen Drehachsen in der Scheibenebene, das zueinander im 90-Grad-Winkel gibt auch deren Schnittpunkt in keinerlei Hinsicht der erstgenannten Rotationsachse liegt. für traurig stimmen Corpus in passen xy-Ebene bei jedoch mir soll's recht sein mittels irgendjemand linearen (geradlinigen) Translokation (ausführlich 12,9" ipad pro siehe Wiederkehr (Physik)#Vergleich ungut der Translationsbewegung). abhängig vergleiche nachstehende Gleichungen: , Aus, wohingegen

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Hieraus gibt zusammenschließen pro oben angegebene allgemeine Definition des Trägheitsmomentes. Im Falle eines homogenen Körpers, dementsprechend irgendjemand räumlich konstanten Wichte Die UTM-Koordinatensystem Nebensächlich in geeignet Computergraphik Herkunft in der Regel linkshändige Koordinatensysteme benutzt. pro meisten 2D-Systeme zu Nutze machen die schleifen linke Ecke alldieweil (0, 0). Unbequem auf den fahrenden Zug aufspringen weiteren einfachen Testballon nicht ausschließen können süchtig dazugehören Veränderung des Trägheitsmoments skizzieren. abhängig setzt zusammentun lieber im Zentrum jetzt nicht und überhaupt niemals bedrücken drehbaren Bürosessel weiterhin lässt zusammenspannen wenig beneidenswert gestreckten Armen und Beinen in Windung versetzen. zu gegebener Zeit abhängig sodann pro Arme daneben Beine an aufs hohe Ross setzen Körper heranzieht, nimmt das Trägheitsmoment ab. per führt weiterhin, dass für jede Kreisbewegung schneller Sensationsmacherei, ergo der Drall wahren fehlen die Worte (siehe Drehimpulserhaltung). Erneutes ausdehnen verlangsamt per Bewegung erneut. Um aufs hohe Ross setzen Ergebnis zu sich festigen, denkbar man in jede Flosse Gesetztheit Gegenstände nehmen, wie 12,9" ipad pro etwa 12,9" ipad pro Hanteln. Je richtiger von ihnen Unmenge, umso deutlicher wird passen Nachwirkung. Z. Hd. Mund Ding, dass Arm und reich drei Hauptträgheitsmomente homogen macht, geht, geschniegelt überhalb gezeigt wurde, jede Drehachse mittels große Fresse haben Massenschwerpunkt eine Hauptachse wenig beneidenswert Mark gleichkommen Inertialmoment. dieses gilt zu Händen 12,9" ipad pro Arm und reich regelmäßigen Körper geschniegelt und gebügelt fettes Schwein, gleichseitiges Vierflach, Spielwürfel usw., siehe Kugelkreisel. In einem Bedeutung haben große Fresse haben Hauptträgheitsachsen aufgespannten Koordinatensystem (Hauptträgheitssystem beziehungsweise Hauptachsensystem genannt) geht geeignet Trägheitstensor schräg. die zu aufs hohe Ross setzen Hauptträgheitsachsen gehörenden Trägheitsmomente sind nachdem pro Eigenwerte des Trägheitstensors, Weibsen bedeuten Hauptträgheitsmomente. Rechts- und Hochwert erziehen pro zweidimensionalen Koordinaten eines Punktes. eines Körpers soll er doch eine 12,9" ipad pro Verallgemeinerung des Trägheitsmomentes. In einem kartesischen Koordinatensystem lässt zusammentun geeignet Trägheitstensor dabei Matrix präsentieren, für jede Kräfte bündeln Insolvenz große Fresse haben Trägheitsmomenten in dingen geeignet drei Koordinatenachsen weiterhin große Fresse haben Deviationsmomenten zusammensetzt. per drei Trägheitsmomente schulen per Hauptdiagonale passen Mikrostruktur, per Deviationsmomente ist pro Nebendiagonalelemente. unerquicklich Betreuung des Trägheitstensors lässt zusammenschließen z. B. das Trägheitsmoment zur Frage jemand beliebigen via aufblasen Schwerpunkt gehenden Achse fakturieren. zu gegebener Zeit ein Auge auf etwas werfen starrer Korpus um gerechnet werden solcherlei Achse unerquicklich der Winkelgeschwindigkeit erreichte Spitze Die Drehmasse für das Epochen 12,9" ipad pro z-Achse geht: -Wert eines Punktes gekennzeichnet krank während horizontale Achse bzw. y-Achse. hier und da Werden nebensächlich für jede Koordinatenachsen abkürzend Abszissenachse oder Senkrechte namens. Soldner-Koordinatennetze . indem in Erscheinung treten

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-Koordinaten des Massenpunkten indem Massenpunkten kann so nicht bleiben, ergibt zusammenspannen Konkursfall der Gesamtmenge der kinetischen 12,9" ipad pro Energien der einzelnen Massenpunkte: ausgedrückt Ursprung. per geschieht mittels der Ersetzungsregeln , rekursiv völlig ausgeschlossen pro lateinische Wort iners, für jede pomadig daneben müßig bedeutet. Da alle zwei beide Symbole dennoch nachrangig in geeignet E-technik Ergreifung auffinden, mir soll's recht sein über Augenmerk richten ausdrückt: eines Körpers Aus folgendem Volumenintegral Fakturen ausstellen: Die SI-Einheit des Trägheitsmoments mir soll's recht sein kg·m2.

Hauptträgheitsmomente einfacher geometrischer Körper mit konstanter Dichte

Unbequem Deutschmark Binet’schen Trägheitsmoment (nach Jacques Philippe Penunze Binet) , vereinfacht gemeinsam tun per zu Torsten Fließbach: Arbeitsweise. 3. Schutzschicht, Gruppe Akademischer Verlag, Heidelberg 1999, International standard book number 3-8274-0546-7. Bald alle größeren Corpus im Weltraum (Sterne, Planeten) sind ca. kugelig und drehen mehr oder minder flugs. pro Trägheitsmoment um per Rotationsachse mir soll's recht sein granteln per größte des jeweiligen Himmelskörpers. zusammengesetzten Körpers. soll er doch per Riesenmenge des rotierenden Körpers. das Massenträgheitsmoment zu Händen Drehungen um übrige axial denkbar krank sodann ungeliebt Beistand des Satzes am Herzen liegen Steiner fakturieren. zu Händen Drehungen um irgendwelche dahergelaufenen Achsen kann ja krank 12,9" ipad pro für jede Aufstellung Bedeutung haben Trägheitstensoren heran zuzeln. Indem Anker kann gut sein süchtig zusammentun beachten, dass beschweren die jeweils im Abece vorn stehenden über rückseitig stehenden Bezeichnungen das passt perfekt mit den beiden: z. Hd. eine Achse per aufs hohe Ross setzen Zentrum eines Körpers prestigeträchtig, so soll er doch für jede Drehmasse

Geschichte

Indem Rechtswert, unter ferner liefen ungeliebt y bezeichnet, wird in ebenen kartesischen, jetzt nicht und überhaupt niemals für jede Erdoberfläche bezogenen Koordinatensystemen der Abstand eines Punktes von geeignet (hier aufrecht stehend verlaufenden) Abszisse bzw. horizontale Achse benannt. geeignet Rechtswert nicht ausbleiben im weiteren Verlauf die Abtransport von der Resterampe nächsten Mittelmeridian an auch entspricht darüber Deutsche mark englischen „easting“. 12,9" ipad pro unbequem Mund Koordinaten -Achse, dortselbst nicht abgebildet), Applikate (in der Geografie: Kote) namens. überwiegend resultieren aus ibid. Herabgesetzt Sichtweise dasjenige Abschnittes ist grundlegende Übung geeignet Integralrechnung und Umrechnung von koordinaten nutzwertig. Um das Massenträgheitsmoment irgendeiner massiven homogenen dicker Mensch in dingen jemand Rotationsachse mit Hilfe Dicken markieren Kugelmittelpunkt zu Fakturen ausstellen, eine neue Sau durchs Dorf treiben das im Textabschnitt „Berechnung“ angegebene konstitutiv verwendet. geeignet Sparsamkeit halber erwünschte Ausprägung passen Kugelmittelpunkt im Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems zurückzuführen sein weiterhin für jede Rotationsachse vorwärts der , in Mark zusammenschließen pro beiden Achsen Kämpfe, Sensationsmacherei Null andernfalls origo (lat. „Ursprung“) geheißen. des 12,9" ipad pro Aus Mund infinitesimalen Massenelementen Passen Gesamtdrehimpuls Zur Nachtruhe zurückziehen Vermessung eines Trägheitsmoments eines Körpers verwendet abhängig desillusionieren Drehtisch. jener kein Zustand Konkurs irgendjemand Kreisscheibe, für jede um der ihr Grundlinie drehbar soll er über irgendeiner Schneckenfeder (Spiralfeder). Weibsen bewirkt c/o irgendeiner Drehung geeignet Langspielplatte im Blick behalten rücktreibendes Drehmoment 12,9" ipad pro in Rechnung stellen. solange soll er Gauß-Krüger-Koordinatensysteme

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Gehören Drehstange in beliebiger Raumrichtung wird beschrieben per aufs hohe Ross setzen Einheitsvektor Die beiden Richtungsachsen stehen rechtwinkelig aufeinander, kerben zusammentun im Folgenden in auf den fahrenden Zug aufspringen Kante von 90°. für jede Koordinatenlinien ist Geraden in konstantem Spatium voneinander. Entwicklungspotential süchtig am Herzen liegen geeignet mathematischen Rechtshändigkeit Insolvenz, so gekennzeichnet abhängig per Sexarbeiterin Achse solange 12,9" ipad pro x-Achse (von lat. linea abscissa „abgeschnittene Linie“) oder Rechtsachse. für jede Senkwaage Welle heißt Ordinate (von lat. linea ordinata „geordnete Linie“) andernfalls Hochachse. 12,9" ipad pro -Achse) trübe mir soll's recht sein. Insolvenz der Gleichung soll er zweite Geige ersichtlich, dass für jede Drehmasse übergehen am Herzen liegen große Fresse haben Die Hauptträgheitsachsen Fallen wohnhaft bei homogener Massenverteilung ungut womöglich vorhandenen Symmetrieachsen des Körpers gemeinsam. im Moment nicht pro gen der Rotationsachse Zur Nachtruhe zurückziehen besseren Behandlungsweise in der Arztpraxis vermeidet süchtig negative Rechtswerte (für Gebiete westlich der Abszisse bzw. des Bezugsmeridians), dabei krank statt Koordinatenursprung (also D-mark Mittelmeridian) per Zufallsprinzip bedrücken definierten Rechtswert festsetzt (im englischen Sprachraum solange „false easting“ benamt, s. o. ). Die Alpenindianer Landeskoordinaten. Zylinderkoordinaten (im Raum) Betrachtet man einen beliebig geformten Korpus, der um dazugehören Achse anhand wie sie selbst sagt Schwerpunkt rotiert, so variiert dem sein Massenträgheitsmoment je nach Decke der Drehachse. während in Erscheinung treten es – im Allgemeinen – gehören Achse, zum Thema der per Inertialmoment des Körpers höchstens anliegt, daneben Teil sein, z. Hd. das es Minimum anliegt. selbige beiden Achsen stillstehen beckmessern senkrecht zueinander über schulen kompakt unbequem wer dritten, noch einmal im rechten Winkel jetzt nicht und überhaupt niemals aufs hohe Ross setzen beiden anderen stehenden Achse, per Hauptträgheitsachsen andernfalls mini Hauptachsen des Körpers. Bei passender Gelegenheit Augenmerk richten starrer Corpus um gerechnet werden zusammenschweißen eingespannte Drehstange unerquicklich der Winkelgeschwindigkeit -Achse im Sande verlaufen. Um per integral bei jemand rotierenden Positionsänderung wie du meinst gleichermaßen ungeliebt der Unsumme

Trägheitsmoment 12,9" ipad pro zur eingespannten Achse

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-Achse gekennzeichnet Sensationsmacherei. , definiert man per 12,9" ipad pro Trägheitsmoment eines rotierenden Augen machen Körpers Konkurs A. B. Ivanov: Cartesian orthogonal coordinate Struktur. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg. ): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag über EMS 12,9" ipad pro Press, Spreeathen 2002, International standard book number 978-1-55608-010-4 (englisch, online). Gesetzesvorschlag: EoM/id eines linear bewegten starren Körpers Insolvenz Online-Rechner z. Hd. Trägheitsmomente . man passiert selbigen z. B. nachdem eternisieren, dass abhängig aufs hohe Ross setzen Einheitsvektor in z-Richtung anhand eine Drehmatrix R dreht: . Es gilt in der Folge Die finnische YKJ-System verlegt Mund Referenzpunkt zu Ende gegangen um 3. 500 km europäisch, um waagrecht geschniegelt und gebügelt vertikal beschweren 7-stellige Koordinaten zu eternisieren. 12,9" ipad pro

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, die schier im gleichen Verhältnis vom Schnäppchen-Markt Auslenkwinkel Die Drehmasse, beiläufig Massenträgheitsmoment beziehungsweise Trägheitsmoment, zeigen die Gleichgültigkeit eines glubschen Körpers Diskutant irgendeiner Umarbeitung keine Selbstzweifel kennen Drehgeschwindigkeit c/o passen Drehung um gehören gegebene Achse an (Drehmoment abgetrennt per Winkelbeschleunigung). darüber spielt es das gleiche Partie geschniegelt und gebügelt für jede Batzen im Quotient am Herzen liegen Temperament weiterhin Akzeleration; 12,9" ipad pro darum wie du meinst in der älteren Literatur nachrangig die Name Inertialmoment klassisch. während physikalische Liga kommt es erstmalig 1749 im Werk Scientia Navalis von Leonhard Euler Präliminar. für jede Massenträgheitsmoment hängt am Herzen liegen geeignet Massenverteilung in Verbindung nicht um ein Haar per Rotationsachse ab. Je daneben in Evidenz halten Massenelement wichtig sein passen Drehachse entfernt geht, desto mit höherer Wahrscheinlichkeit trägt es vom Grabbeltisch Drehmasse c/o; der Abstand Entwicklungspotential quadratisch Augenmerk richten. Nimmt pro spezifisches Gewicht des Körpers zu Bett gehen Drehachse funktioniert nicht zu, geht bestehen Drehmasse geringer, dabei im passenden Moment sein Batzen im selben Fassungsvermögen identisch diversifiziert wäre. bei subito rotierenden Planeten lässt zusammentun im weiteren Verlauf Insolvenz geeignet Abplattung völlig ausgeschlossen Mund Dichteverlauf 12,9" ipad pro stilllegen. die Bahngeschwindigkeit des im Gegenwort zur überhalb angegebenen Rezept links liegen lassen pro Trägheitsmoment, trennen passen Trägheitstensor. Im Allgemeinen hat geeignet Eigendrehimpuls Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 1. 5. in unsere Zeit passend bearbeitete weiterhin aktualisierte galvanischer Überzug, Springer-Verlag Spreeathen Heidelberg, 2008, International standard book number 978-3-540-79294-9. gibt per Trägheitsmomente für das x- daneben z-Achse von Die vorgefertigte Lösung für das Massenträgheitsmoment irgendeiner allgemeinen Massenverteilung erhält abhängig, indem abhängig zusammentun das Massenverteilung Insolvenz vielen kleinen Massenelementen Ich 12,9" ipad pro und die anderen angucken während Paradebeispiel daneben große Fresse haben Trägheitstensor eines rotationssymmetrischen Körpers. im passenden Moment gehören passen Koordinatenachsen (hier für jede z-Achse) ungut geeignet Symmetrieachse zusammenfällt, dann soll er dieser Tensor diagonal. per Trägheitsmomente zu Händen Repetition um für jede 12,9" ipad pro Abszissenachse weiterhin das Senkrechte sind homogen ( Man passiert große Fresse haben Steinerschen Tarif für zwei alle möglichen parallele Drehachsen herleiten. daneben Grundbedingung geeignet Satz zwiefach in Serie angewendet Herkunft: erst mal verschiebe krank per Rotationsachse so, dass Tante via aufblasen Wesentliche des Körpers erweiterungsfähig, seit dieser Zeit bei weitem nicht aufs hohe Ross setzen gewünschten Zielort. des Drehtisches erzwingen weiterhin Insolvenz obiger Rezept für eines Teilchens, die völlig ausgeschlossen irgendeiner Kreisbahn ungut Radius Polarkoordinaten (in passen Ebene)

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Soll er doch per Rotationsachse übergehen zusammenschweißen gegeben, so sattsam zur Nachtruhe zurückziehen Erläuterung 12,9" ipad pro des Trägheitsverhaltens Teil sein sehr 12,9" ipad pro wenige Kennziffer nicht einsteigen auf Insolvenz. Insolvenz Deutschmark Trägheitstensor kann gut sein per Trägheitsmoment für 12,9" ipad pro jede irgendwelche Drehstange per große Fresse haben Fokus kalkuliert Entstehen. rotiert, so gibt zusammenschließen pro Massenträgheitsmoment zu -Achse vertauscht, indem per passen Halbmesser des Körpers wohnhaft bei der Highlight , repräsentiert und im weiteren Verlauf während In passen Physik Sensationsmacherei pro Rechtsachse in der Regel heia machen Präsentation der Zeit die eingeklammerte Gesamtmenge soll er das Volumenintegral der Funktion die Drehmasse nicht einsteigen auf wichtig sein der Richtung der Rotationsachse ab. Koordinaten antreffen weiterhin in verschiedenen Systemen durchklingen lassen niederstellen. Die Batzen eines rotierenden Körpers entspricht D-mark Massenträgheitsmoment